TEORÍA DE COLAS
Los clientes que requieran un servicio, generan en el tiempo una cola, estos clientes que entran al sistema y se unen a una cola, en su determinado momento se selecciona un miembro de la cola para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio, la más utilizada es la regla FIFO (primero en llegar es el primero en ser atendido).
CASO Proceso de entrada Proceso de salida
BANCO Los clientes llegan al banco Los cajeros atienden a los clientes
PIZZERÍA Recibe pedidos Reporte delivery
AEROPUERTO Los pasajeros llegan al aeropuerto Los pasajeros se embarcan en los aviones
Fuente de entrada:
Una característica principal de la fuente de entrada es su tamaño, el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento, las unidades que llegan se conocen como población de entrada, puede suponerse que el tamaño es infinito o finito. Como los cálculos pueden ser más sencillos para el caso infinito, esta suposición se hacen a menudo aún cuando el tamaño real sea un número fijo relativamente grande.
Consiste en una o más instalaciones de servicio con uno o más servicios paralelos llamados servidores. En un instante el cliente entra en uno de éstos canales y el servidor le presta el servicio, el tiempo que transcurre desde el inicio hasta su terminación, se llama tiempo de servicio, modelo de colas de un sistema debe especificar la distribución se llama tiempo de servicio de servicio que más se usa es la distribución exponencial, por consecuencia estos modelo se etiquetan.
Distribución del tiempo entre llegada, distribución del tiempo de servicio, número de servidores.
Donde:
M: distribución exponencial
D: distribución degenerada
Ek: distribución Erlano
G: distribución general.
Ecuaciones:
∟= número de llegada por periodo.
u= número promedio de personas que se atienden por periodo.
1. Número promedio de clientes en el sistema L:
L=(∟)/(u-∟)
2. Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema W.
W=1/(u-∟)
3. Número promedio de clientes en la cola Lq.
Lq= (∟^2)/(u*(u-∟))
4. Tiempo promedio que un cliente para esperando en la cola Wq.
Wq=∟/(u*(u-∟))
5. Factor de utilización del sistema P.
P=∟/u
7. Probabilidad de que haya n clientes en el sistema.
Pn=(1-∟/u)*(∟/u)^2
Consiste en una o más instalaciones de servicio con uno o más servicios paralelos llamados servidores. En un instante el cliente entra en uno de éstos canales y el servidor le presta el servicio, el tiempo que transcurre desde el inicio hasta su terminación, se llama tiempo de servicio, modelo de colas de un sistema debe especificar la distribución se llama tiempo de servicio de servicio que más se usa es la distribución exponencial, por consecuencia estos modelo se etiquetan.
Distribución del tiempo entre llegada, distribución del tiempo de servicio, número de servidores.
Donde:
M: distribución exponencial
D: distribución degenerada
Ek: distribución Erlano
G: distribución general.
Ecuaciones:
∟= número de llegada por periodo.
u= número promedio de personas que se atienden por periodo.
1. Número promedio de clientes en el sistema L:
L=(∟)/(u-∟)
2. Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema W.
W=1/(u-∟)
3. Número promedio de clientes en la cola Lq.
Lq= (∟^2)/(u*(u-∟))
4. Tiempo promedio que un cliente para esperando en la cola Wq.
Wq=∟/(u*(u-∟))
5. Factor de utilización del sistema P.
P=∟/u
7. Probabilidad de que haya n clientes en el sistema.
Pn=(1-∟/u)*(∟/u)^2
MODELO DE COLAS SIMPLES CON SERVIDORES MULTIPLES M/M
El proceso de cola consiste en una sola linea de espera de capacidad infinita con una disciplina de jkola FIFO.
C*U>∟
ECUACIONES:
1. La probabilidad de que haya 0 clientes en el sistema.
Po=
2. Numero promedio de clientes que se encuentran en la linea de espera.
Lq= L-∟/u ; Lq= ((P^(c+1))/(c-1))*(1/(c-p))*Po
3. Tiempo promedio de espera en la cola.
Wq= Lq/∟
4. Tiempo promedio de espera en el sistema.
W=Wq + 1/u
5. Numero promedio de cleintes en el sistema
L=∟*W
6. Probabilidad de que haya n clientes en el sistema.
Pn = ((P^n)/n!)*Po; si m<=c
Pn = (P^2)/(c!*c^(n-c)
7. La probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar.
Pw= (1/c!)*(P^c)*(c/(c-P))*Po
EJEMPLOS:
En una balanza electrónica de camiones, llegan 80 camiones por hora, siendo el número de camiones que se pueden atender por hora 50, si esta estación cuenta con dos servidores, calcular:
a) La probabilidad de que ningun cliente esté en el sistema (Po).
b) El número de clientes en la fila (Cq).
c) Tiempo promedio de clientes den la cola (Wq)
d) Tiempo promedio de espera en el sistema (W)
e) Numero promedio de camiones en el sistema (L)
f) La probabilidad de que un camión que llega tenga que esperar.
c=2, ∟=80, u=50
c*u>∟
(2*50)>80 si e estable
a) Po=0.1
b) Lq= 2.56 =>3 clientes.
c) Wq=0.032, 0.032*60= 2minutos
d) W= 0.052, 0.052*60= 3.12 minutos
e) L= 4.16 clientes.
f) P1= 8.53
En algun autoservicio llegan 25 clientes por hora y el tiempo promedio del servicio es de 30 clientes por hora.
a) La probabilidad de que el sistema está ocioso.
b) La probabilidad de que haya 2 clientes en el sistema
c) El tiempo promedio
d) Numero promedio de clientes en la cola.
e) Tiempo ponderado que un cliente pasa en el sistema y ni promedio de clientes en el sistema.
∟=25 clientes por hora
u=30
a) p=0.833
b) Po= 0.1667
c) Pn= 0.1157
d) Wq= 0.1667
e)Lq= 4.1667; w=0.2; L=5
